Question

Постройте график функции у=х^2-5х+10-3|x-2| и найдите все значения a, при которых он имеет ровно 3 общие точки с прямой y=a+3

Answer 1

ДАНО
Y = x² - 5*x +10 - 3*|x-2|
Y = a+3
НАЙТИ
а =? - параметр - три общих точки.
Построить график.
РЕШЕНИЕ
График функции изменяет свой вид при изменении значения под модулем или при Х = 2 - это и есть общая точка двух частей графика.
Вычисляем при Х = 2
Y(2) = 2² - 5*2 + 10 = 4.
Вычисление параметра - а.
Y = a + 3 = 4
a = 4 - 3 = 1 - параметр - ОТВЕТ
Для построения графика преобразуем уравнение функции У.
При Х>2 получаем:
Y = x²-5*x+10-3*x+6 = x²-2*4*x+4² = (x-4)²
Вершина параболы в точке А(4;0).
При Х<2 получаем:
Y = x² -5*x+10+3*x-6= x²-2*x+4 = (x-1)²+3.
Вершина параболы в точке В(1;3)
Рисунок с графиком функции в приложении.