Question

упростить: x/x(x+1)+ x/(x+1)(x+2)+x/(x+2)(x+3)+x/(x+3)(x+4)+x/(x+4)(x+5). Помогите пожалуйста!

Answer 1

x2(х+1)+х(х2+2х+х+2)+х2+3х+2х+6+х(х2+4х+3х+12)+х(х2+4х+5х+20)=х3+2х+х3+2х2+х2+2х+13х+х3+4х2+3х2+12х+х3+4х2+5х2+20х=4х3+49х+19х2

Answer 2

Заметим, что
$dfrac1{(x+m)(x+m+1)}=dfrac1{x+m}-dfrac1{x+m+1}$

Тогда вся сумма "сворачивается":
x / (x(x+1)) + x / ((x+1)(x+2)) + ... + x / ((x+4)(x+5)) = 
= x * (1/x - 1/(x+1) + 1/(x+1) - 1/(x+2) + ... + 1/(x+4) - 1/(x+5)) = 
= x * (1/x - 1/(x+5)) = 5/(x+5)

Сокращение дроби возможно, если x не равен 0.