Question

Отрезки МН и РО пересекаются в их середине К.  Докажите, что МР параллелен НО.

Answer 1

Отрезки МН и РО пересекаются в их середине К. Докажите, что МР параллелен НО.

========================================================

▪Первый способ:

ΔМРК = ΔОКН по двум сторонам и углу между ними:

МК = КН , РК = КО - по условию

∠MKP = ∠OKH - как вертикальные углы

В равных треугольниках соответственно равные элементы: стороны и углы  ⇒  ∠РМК = ∠ОНК , ∠МРК = ∠НОК - как накрест лежащие углы. Значит, МР || НО , что и требовалось доказать.

▪Второй способ:

Рассмотрим четырёхугольник ОМРН:

Диагонали данного четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам ( признак параллелограмма ). Из этого следует, что ОМРН - параллелограмм  ⇒  МР || НО , что и требовалось доказать.