Question

диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. найти площадь трапеции, если её высота 12см, диагональ 20см

Answer 1

Трапеция ABCD с левого нижнего угла по часовой стрелке. Проводим ВК перпендикулярно АD, и соединяем К и середину АВ - точку М. Треугольник АМК равнобедренный, поэтому угол МКА = угол МАК= угол СDA, то есть МК параллельна CD. Поэтому DK = (AD + BC)/2 (ясно, что DK равно средней линии MN, поскольку MKCN - параллелограмм)

Но из треугольника BDK  DK = 16 (20^2 - 12^2 = 16^2)

Поэтому S = 12*16 = 192