Question

найти пределы по лопиталю $lim_{xto 0} frac{sin3x^2}{ lncos(2x^2-x)}$

Answer 1

Знак предела опускаю из-за лени его писать каждый раз, по умолчанию считайте, что я его пишу.
Применим правило лопиталя, т.к. у нас неопределнность вида 0/0, взяв производную от числителя и знаменателя:
$frac{cos(3x^2)*6x}{1/cos(2x^2-x)*(-sin(2x^2-x))*(4x-1)}$
в cos(3x^2); cos(2x^2-x); (4x-1) у нас проблем при устремлении х к 0 не возникает, значит устремим в этих выражениях х к 0:
$frac{cos0*6x}{1/cos0*(-sin(2x^2-x))*(4*0-1)}=$
$=frac{6x}{sin(2x^2-x)}=$
опять  применим правило лопиталя, т.к. снова неопределенность вида 0/0:
$=frac{6}{cos(2x^2-x)*(4x-1)}=frac{6}{cos0*(-1)}=-6$