Question

Число 162 является членом геометрической прогрессии  2/9; 2/3; 2; …… . Найдите номер этого члена.

Answer 1

воспользуемся формулой для n-ого члена геометрической прогрессии:
$b_n=b_1*q^{n-1}$

знаменатель равен 3, первый член 2/9, n-ый член 162. Подставим, найдем n:
$162= frac{2}{9} *3^{n-1} \ 3^{n-1}=162* frac{9}{2} \ 3^{n-1}=81*9 \ 3^{n-1}=3^4*3^2 \ 3^{n-1}=3^6 \ n-1=6 \ n=7$

Ответ: 7