Question

ПОМОГИТЕ!!

найдите площадь круга описанного около равнобедренного треугольника с боковой стороной а и углом при вершине-альфа

Answer 1

Радиус описанного круга=abc/4S Нужно найти основу. Проведем высоту ВК из вершины В к основе АС, которая в равнобедренном треугольнике и медиана и биссектриса. тогда угол АВК=α/2. Используем тригонометрические соотношения. Синус=противоположный катет/гипотенуза.  sin α/2=AK/a ⇒AK=sin α/2*a. Так как АК еще и медиана, то АК=КС, АС=2АК=2 sin α*a. Площадь может быть рассчитана по формуле= AB*BC*sin α. Так как АВ=ВС=а, то S=a² *sin α, значит R= (a*a*2sinα*a)/(4*a² *sin α)=(a³*2sinα)/(a²*4sinα)=a/2  Площадь круга = πR² =(a/2)²π=(a²/4)*π