Question

Люди помогите!!! Очень нужно решить!!! Пожалуйста, обратите внимание на задание (на украинском!)
Якщо точка М - точка перетину медыан трикутника АВС, то вектор ОМ=1/3(вектор ОА+вектор ОВ+вектор ОС), де О - деяка точка площини.
Доведіть.

Answer 1

Медианы треугольника перечеркаются в отношении 2:1 тогда все медиана относится к точке сечения как 1:3 обозначим p основание одной из медиан тогда по правилу параллелограмма (p основание медианы на ab) op=oa+ob векторы надеюсь понятно почему тк если треугольник до строить до параллелограмма тк диагонали параллелограмма перечеркаются и точкой пересечения делятся пополам ) теперь по правилу треугольника запишем op+pc =мс и еще что om+op=mp мы знаем что pm=1/3 pc тогда тк op=ao+ob то PC=ao+ob+oc тогда по теореме деления отрезка в данном отношении oc/om=3:1 отсюда om=1/3(oa+ob+oc)

Answer 2

Спасибо большущее тебе!)))

Answer 3

все понятно

Answer 4

да)