Question

интеграл x^2(1+2x)dx

Answer 1

∫sin²2xdx=-½•∫sin²2xd(cos2x)=-½•∫(1-cos²2x)d(cos2x)=-½•(cos2x-⅓•cos³2x)+C 

∫ln(1+2x)dx= 

u=ln(1+2x) => du=2dx/(1+2x) 
dv=dx => v=x 

=x•ln(1+2x)-∫2xdx/(1+2x)= x•ln(1+2x)-∫(1-2/(1+2x))dx=x•ln(1+2x)-x+ln|1+2x|+C

Answer 2

$intlimits{x^2(1+2x)} , dx = intlimits{(x^2+2x^3)} , dx = frac{x^3}{3}+ frac{2x^4}{4}+C= frac{x^3}{3}+ frac{x^4}{2}+C$