Question

Теория групп.
Пусть g(x) = 2x—преобразование всех действительных чисел. Найти обратное преобразование.

Answer 1

Композиция исходного преобразования и обратного дает на выходе нейтральное преобразование: $fcirc f^{-1}=x$

Легко догадаться, что обратным преобразованием является $g^{-1}=frac{1}{2}x$. Проверим, выполняется ли свойство обратного преобразования:

$gcirc g^{-1}=2(g^{-1})=2(frac{1}{2}x)=x \ g^{-1}circ g=frac{1}{2}(g)=frac{1}{2}(2x)=x$