Question

Нужно Решить задание 1 и 2

Answer 1

$1.a);intfrac{1-sin^2x}{sin^2x}dx=intleft(frac1{sin^2x}-frac{sin^2x}{sin^2x}right)dx=intfrac{dx}{sin^2x}-int dx=\=-frac{cos x}{sin x}-x=-ctgx-x\b);int e^{x^2+x+1}cdot(2x+1)dx=int e^{x^2+x+1}d(x^2+x+1)=e^{x^2+x+1}\c);int xcos(x^2+3)dx=intfrac12cos(x^2+3)d(x^2+3)=frac12sin(x^2+3)\d);intcos(2-3x)dx=intcos(3x-2)dx=intfrac13cos(2-3x)d(2-3x)=\=frac13sin(2-3x)$
В d) пользуемся чётностью косинуса и меняем знак, чтобы не "вылез" минус. Можно не менять, тогда перед 1/3 появится минус.
$2.;a);int_0^{fracpi6}e^{sin x}cos xdx=int_0^{fracpi6}e^{sin x}d(sin x)=left.e^{sin(x)}right|_0^{fracpi6}=\=e^{sinfracpi6}-e^{sin0}=e^{frac12}-e^0=sqrt e-1$