Question

Проверьте, являются ли данные точки А, B, C, D вершинами параллелограмма, если A(1,3), B(4,7), C(2,8), D(-1,4).

Answer 1

Докажем  что эти вершины являются вершинами параллелограмма.
Мы знаем, что у параллелограмма стороны попарно равны(определение) под него и будем подгонять наше доказательство.
Найдём длину AB CD AD  и BС
Вычисляется по формуле d=$d= sqrt{(x₂-x₁)^{2}+(y₂-y₁)^{2}}$
AB=$sqrt{(4-1)^{2}+(7-3)^{2}$=√25=5
DC=$sqrt{(2+1)^{2}+(8-4)^{2}} = sqrt{25} =5$
AD=$sqrt{(-1-1)^{2}+(4-3)^{2}} = sqrt{5}$
BC=$sqrt{(8-7)^{2}+(2-4)^{2}}= sqrt{5}$
Получается АB=DC  BC=AD  стороны попарно равны значит ABCD-параллелограмм
A,B,C,D-вершины параллелограмма.  Ч.т.д

Answer 2

Спасибо за ответ) А я пришла к выводу, что они принадлежат параллелограмму вычислив координаты векторов, составляющих данный параллелограм. Они тоже оказались попарно равны.

Answer 3

Да так тоже можно. Здесь различные способы решения могут)