Question

Помогите пожалуйста с уравнением.
Докажите это тождество.
В работах Леонарда Эйлера используется тождество.
(p²+cq²)*(r²+cs²)=(pr+cqs)²+c(ps-qr)²

Answer 1

p²r² + p²cs² + cq²r² + c²q²s² = p²r² + 2prcqs + c²q²s² + cp²s² - 2cpsqr + cq²r²
p²r² + p²cs² + cq²r² + c²q²s² = p²r² + p²cs² + cq²r² + c²q²s² ⇒

(p²+cq²)*(r²+cs²)=(pr+cqs)²+c(ps-qr)²

Answer 2

откуда 2prcqs появилась?

Answer 3

что это я не понел p²r² + 2prcqs + c²q²s² + cp²s² - 2cpsqr + cq²r²
p²r² + p²cs² + cq²r² + c²q²s²

Answer 4

Раскрываем скобки (p²+cq²)*(r²+cs²) путём перемножения членов - получается p²r² + p²cs² + cq²r² + c²q²s² . Смотрим на правую часть неравенства, по формуле ФСУ раскрываем скобки p²r² + 2prcqs + c²q²s² ; после ещё один квадрат, его также раскрываем cp²s² - 2cpsqr + cq²r², так как перед скобкой стоит C, то я сразу умножил раскрыв скобки

Answer 5

Одинаковые одночлены уничтожаем

Answer 6

О спасибо понял