Question

  В ромбе сторона равна 44, одна из диагоналей 44,а угол,из которого выходит эта диагональ, равен 120 градусов. Найдите площадь ромба. 

Answer 1

Выразим площадь ромба через площади треугольников.
Ромб имеет удивительное свойство:  его диагонали взаимно перпендикуляры и делят  его углы пополам.
Пусть АВСD-ромб   О-точка пересечения диагоналей   уголВ=120 градусам
Рассмотри треугольник AOB. В нем угол ABO=60   AOB=90 тогда  BAO=30
Против угла 30градусов катет равен половине гипотенузы  значит BO=22
По теореме Пифагора AB²=AO²+BO²    AO²=AB²-BO²=44²-22²=1452
AO=√1452≈22√3
Sтр=22√3*22=484√3
Аналогично доказываются другие треугольники. Их площади будут равны.
Sромба=484√3*4=1936√3