Question

найти все значения х при которых значения выражений х-4; корень7х; х+6 являются 3 последовательными членами геометрической прогресии

Answer 1

Так как  значения выражений х-4; корень7х; х+6 являются 3 последовательными членами геометрической прогрессии,то получаем пропорцию из определения знаменателя прогрессии:
$frac{ sqrt{7x} }{x-4} = frac{x+6}{ sqrt{7x} }$.
Отсюда 7х= х²-4х+6х-24      х²-5х-24=0     D=121    x₁=8    x₂=-3

Answer 2

Понятно, что $x neq 4, x neq -6, x>0$
$b_{1}=x-4$
$b_{2}= sqrt{7*x} =q*b_{1}=q*(x-4)$
Отсюда $q= frac{ sqrt{7*x}}{x-4}$
$b_{3}=x+6=q*b_{2}= frac{7*x}{x-4}$
Получили уравнение
$(x+6)*(x-4)=7x$
$x^{2}+2*x-24=7x$
$x^{2}-5*x-24=0$
D=25+96=121
$x_{1}= frac{5+11}{2} =8$
$x_{2}= frac{5-11}{2} =-3$ не подходит
Ответ: x=8