Question

Найти все значения b, при которых уравнение bx^2+x+6b^2-1=0 имеет корни, причем
только целые

Answer 1

b=1////////////////////////

Answer 2

Квадратное уравнение ах² + вх + с = 0 имеет корни, когда дискриминант равен или больше нуля.
У нас: а = в, в = 1, с = 6в²-1
D = 1 - 4*b*(6b²-1) = 1 - 24b³ - 4b.
Первое решение - D = 0    b = 1/2.
Тогда уравнение примет вид 0,5х²+х + (6*1/4 - 1) =
= 0,5х²+х + 0,5 = 0     D = 0    x₁ = x₂ = -1 (это целое число).
Чтобы иметь другие корни, и притом целые, то из формулы нахождения корней квадратного уравнения получим выражение:
+-√(1 - 24b³ - 4b) = 2кв+1, где к - коэффициент кратности.