Question

Составить уравнение множества точек на плоскости,равноудаленых от точек А (2;4) и B (4;6)

Answer 1

Расстояние от точки $A$ до какой-то точки с координатами $(x;y)$ должно быть равно расстоянию от точки $B$ до этой же точки $(x;y)$. Применим формулу расстояния между точками.

$sqrt{(x-2)^2+(y-4)^2}=sqrt{(x-4)^2+(y-6)^2}$

Дальше я буду упрощать наше уравнение до тех пор, пока не получу уравнение кривой на плоскости.$(x-2)^2+(y-4)^2=(x-4)^2+(y-6)^2 \ x^2-4x+4+y^2-8y+16=x^2-8x+16+y^2-12y+36 \ -4x-8y+20=-8x-12y+52 \ 4y=-4x+32 \ y=-x+8$

Последнее уравнение - это уравнение серединного перпендикуляра к отрезку $AB$. Именно так выглядит множество точек, равноудаленных от двух данных точек.