Question

длина вектора ав равна 7 , длина вектора ас равна 4. косинус угла между этими векторами равен  -1/56. Найдите длину вектора АВ+АС

Answer 1

эти три вектора составляют треугольник
известна теорема косинусов
причем угол тупой междк ними, (косинус отрицательный)
мы ищем фактически модуль векторной суммы векторов АВ и АС
если АВ паралельно перенести таким образом, чтоба А перешла в С
тогда новый СД вектор будет пкаралелен АВ
и |АD| будет искомая величина
$overrightarrow{AB}=overrightarrow{CD};\ overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}=overrightarrow{AC}+overrightarrow{CD}=overrightarrow{AD};\ angle BAC=alpha;\ left|overrightarrow{AD}right|-?;\ left(overrightarrow{AD}right)^2=left(overrightarrow{AB}right)^2+left(overrightarrow{CD}right)^2-2cdotleft|overrightarrow{AC}right|cdotleft|overrightarrow{CD}right|cdotcosalpha;$
$left|overrightarrow{AD}right|^2=left|overrightarrow{AB}right|^2+left|overrightarrow{CD}right|^2-2cdotleft|overrightarrow{AC}right|cdotleft|overrightarrow{CD}right|cdotcosalpha;\ left|overrightarrow{AD}right|=sqrt{left|overrightarrow{AB}right|^2+left|overrightarrow{CD}right|^2-2cdotleft|overrightarrow{AC}right|cdotleft|overrightarrow{CD}right|cdotcosalpha}=\ =sqrt{7^2+4^2-2cdot7cdot4cdot(-frac{1}{56})}=sqrt{49+16-(-frac{56}{56})}=\ =sqrt{65+1}=sqrt{66}$
ответ: $sqrt{66}$