Ответы
Ответ дал:
0
С начало отбросим числа
![intlimits { frac{sqrt{x^2-4}}{x^4}} , dx \\
u=sqrt{x^2-4}\
du=frac{x}{sqrt{x^2-4}}dx\\
frac{dx}{x^4}=dv\
v= intlimits { frac{-1}{3x^3}} , dx \\
intlimits { frac{sqrt{x^2-4}}{x^4}} , dx \\
u=sqrt{x^2-4}\
du=frac{x}{sqrt{x^2-4}}dx\\
frac{dx}{x^4}=dv\
v= intlimits { frac{-1}{3x^3}} , dx \\](https://tex.z-dn.net/?f=+intlimits+%7B+frac%7Bsqrt%7Bx%5E2-4%7D%7D%7Bx%5E4%7D%7D+%2C+dx++%5C%5C%0A++u%3Dsqrt%7Bx%5E2-4%7D%5C%0A++du%3Dfrac%7Bx%7D%7Bsqrt%7Bx%5E2-4%7D%7Ddx%5C%5C%0A++++frac%7Bdx%7D%7Bx%5E4%7D%3Ddv%5C%0A++++v%3D++intlimits+%7B++frac%7B-1%7D%7B3x%5E3%7D%7D+%2C+dx++%5C%5C%0A)
то есть наш интеграл запишиться
это формула интегрирования по частям , подставим
![sqrt{x^2-4}*frac{-1}{3x^3}} - intlimits {frac{-1}{3x^2*sqrt{x^2-4}}}dx } = \
frac{sqrt{x^2-4}}{3x^3} + frac{sqrt{x^2-4}}{12x} + C = frac{ (x^2-4)^{frac{3}{2}}}{12x^3} sqrt{x^2-4}*frac{-1}{3x^3}} - intlimits {frac{-1}{3x^2*sqrt{x^2-4}}}dx } = \
frac{sqrt{x^2-4}}{3x^3} + frac{sqrt{x^2-4}}{12x} + C = frac{ (x^2-4)^{frac{3}{2}}}{12x^3}](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7Bx%5E2-4%7D%2Afrac%7B-1%7D%7B3x%5E3%7D%7D+-++intlimits+%7Bfrac%7B-1%7D%7B3x%5E2%2Asqrt%7Bx%5E2-4%7D%7D%7Ddx+%7D+%3D+%5C%0A+++frac%7Bsqrt%7Bx%5E2-4%7D%7D%7B3x%5E3%7D+%2B+++frac%7Bsqrt%7Bx%5E2-4%7D%7D%7B12x%7D+%2B+C+%3D+frac%7B+%28x%5E2-4%29%5E%7Bfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D%7B12x%5E3%7D)
последний интеграл это по таблице
То есть
то есть наш интеграл запишиться
последний интеграл это по таблице
То есть
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад