Question

Откуда взялось то, что в красной рамке?

Answer 1

Есть иное решение этой задачи, через высоту из прямого угла и нахождение затем катетов .  Оно покороче.
Но  вот ответ на Ваш вопрос:

 Автор для решения применил системы.
Первое уравнение:Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов
аb=2S=48
Второе уравнение:Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
с²=а²+b²=100
Из них составлена система:
|аb=48 
|а²+b²=100
Обе части первого уравнения домножены на 2: 
|2аb=96
|а²+b²=100 =>при сложении получится 
а²+2аb+b²=196 
и это можно выразить как
(а+b)²=196
-----Первое уравнение системы можно умножить на -2, и тогда система примет вид:
|-2аb=-96
|а²+b²=100    что при сложении даст
а²-2аb+b²=4
 или иначе (а-b)²=4
Теперь из каждого уравнения можно извлечь квадрат:
(а+b)²=196 из этого:а+b=14
(а-b)²=4 из этого:а-b=2
Опять автором решения сложена система:
|а+b=14
|а-b=2,   из которой а=8, b=6
И периметр, естественно, будет 24.  
----------------------------

Answer 2

спасибо большое.

Answer 3

Все это можно сделать короче после того, как выяснено. что АВС - прямоугольный треугольник с гипотенузой=10:
К обеим частям уравнения а²+b²=100 добавлено 2аb, что равно 96, отсюда
а²+2аb+b²=196
(а+b)²=196
а+b =14
с=10 и периметр равен а+b+с=24.