Question

Задание уровня С3 !!
во вложении...

Answer 1

$log_{5}(2x+1)*log_{3}(2x+1)+(x-3)log_{3}(2x+1)+(x-2)log_{5}(2x+1)$$leq 5x-x^2-6$
$5x-x^2-6=(3-x)(x-2)$
Откуда получим 
 $(log_{5}(2x+1)+x-3)(log_{3}(2x+1)+x-2) leq 0 \ x>-0.5$
  $1) left { {{log_{5}(2x+1)+x-3 leq 0} atop {log_{3}(2x+1)+x-2 geq 0}} right. \\ 2)left { {{ log_{5}(2x+1)+x-3 geq 0} atop { log_{3}(2x+1)+x-2 leq 0}} right. \\ 1)\ 2x+1 leq 5^{3-x}\ 2x+1 geq 3^{2-x}\ 2)\ 2x+1 geq 5^{3-x}\ 2x+1 leq 3^{2-x}$
 
Очевидно что равенство достигается при $x=2$   в первом , и $x=1$   во втором , строя  графики  решение первой будет 
$(-oo;2] ;[1;+oo)$ по частям 
и во втором  $[2;+oo)\ (-oo;1]$ 
Учитывая ОДЗ получим ответ 
 $[1;2]$