Question

сплавляя 2 одинаковых по весу слитка, состоящих только из золота и серебра, с разным содержанием золота, получили сплав, в котором содержится 3 кг золота. если бы второй слиток был в два раза тяжелее, то в сплаве содержалось бы 11 кг серебра. изв5естно, что процентное содержание золота в первом слитке было на 20% больше, чем во втором. сколько кг серебра содержится в полученном сплаве?

Answer 1

Пусть в первом сплаве x кг золота. Тогда во втором (3-x) кг золота.
Пусть во втором сплаве y кг серебра. Тогда в первом (11-2y) кг серебра.
Масса первого слитка (x+11-2y) кг, масса второго (3-x+y) кг. Массы одинаковы, то есть $x+11-2y=3-x+yRightarrow3y-2x=8$
Концентрация золота в первом слитке $frac x{3-x+y}$, во втором $frac{3-x}{3-x+y}$, что на 20% = 0,2 больше
$frac x{3-x+y}-frac{3-x}{3-x+y}=0,2$
Составим и решим систему
$begin{cases}3y-2x=8\frac{x}{3-x+y}-frac {3-x}{3-x+y}=0,2end{cases}\frac{x}{3-x+y}-frac {3-x}{3-x+y}=0,2\frac{x-3+x}{3-x+y}=0,2\2x-3=0,6-0,2x+0,2y\0,2y=2,2x-3,6\y=11x-18\begin{cases}3cdot(11x-18)-2x=8\y=11x-18end{cases}\3cdot(11x-18)-2x=8\31x-54=8\31x=62\x=2\begin{cases}x=2\y=4end{cases}$
Во втором слитке было 4 кг серебра, в первом (11-2*4) = 3 кг. Значит, в сплаве содержится 4+3 = 7 кг серебра.