Question

докажите что при всех значениях х значение выражения 5-6х+9х^2 больше 3

Answer 1

$5-6x+9x^2>3\9x^2-6x+2>0\D=36-4*2*9=36-72=-36, D<0\ => f(x)=9x^2-6x+2>0 \ =>f(x)=9x^2-6x+5>3$

Answer 2

а можно как то доказать без вычисления дискриминанта. Дело в том , что задание для 7 класса и ещё не проходили дискриминанты

Answer 3

А какие-нибудь способы решения квадратных уравнений проходили?

Answer 4

способ группировки и выделения квадрата разности или суммы

Answer 5

Т.к. перед х^2 стоит 9, а 9>0, то ветви параболы направлены вверх.
5-6х+9х^2>3
9x^2-6x+5-3>0
9x^2-6x+2>0
9x^2-6x+2 = 0
D<0, значит парабола не соприкасается с осью ОХ, следовательно  при всех значениях  х значение данного выражения больше 3

Answer 6

подставь в неравенство несколько положительных и отрицательных значений х, у тебя будет получаться, что выражение всегда будет больше 3