Question

Доказать что выражение -a в квадрате+4a-9 может принимать лишь отрицательные значения

Answer 1

$-x^2+4x-9$
(a заменил на x для удобства)

Вершина у параболы находится по формуле
$x_0= frac{-b}{2a} \ x_0 = frac{-4}{2*(-1)} = frac{4}{2} = 2 \ y_0 = -2^2+4*2-9 =-4+8-9=4-9=-5$

Коэффициент а (ax^2+bx+c) в нашей формуле отрицательный, следовательно ветви направлены вниз

В итоге получаем что вершина параболы ниже оси Оx, а ветви направлены вниз, из чего делаем вывод, что парабола будет принимать только отрицательные значения

Answer 2

$-a^2+4a-9=-(a^2-4a+4)-5=-(a-2)^2-5 textless 0$

Левая часть неравенства принимает лишь отрицательные значения. Что и нужно было показать.