Question

В правильной треугольной призме перимерт основания равен 18см. Диагональ боковой грани призмы образут с плоскостью основания угол 45 градус. Найдите площадь сферы,описанной около призмы

Answer 1

Соединить центры оснований. Центр правильного треугольника - центр описанной около него окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров (биссектрис, медиан). Середина этой высоты - точка О - центр сферы. описанной около призмы. Если соединить её с вершинами призмы, то образовавшиеся прямоугольные треугольники будут равны и равны их гипотенузы, то есть расстояния до вершин призмы. Сторона основания призмы: 18:3=6.Т.к. диагональ образует с плоскостью основания угол в 45 градусов,то в боковой грани получается равнобедренный прямоугольный треугольник и боковое ребро призмы тоже равно 6.От точки О до центра основания 3см, от центра основания до вершин $frac{2}{3}h$(медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины).$h= frac{a sqrt{3} }{2}=3 sqrt{3};a=6.$ или из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.От центра основания до вершин $frac{2}{3}*3 sqrt{3}=2 sqrt{3}; \ R^{2}= 3^{2}+ (2 sqrt{3}) ^{2}=9+12=21;$Площадь сферы $S=4 pi R^{2}=81 pi$

Answer 2

спасибо