Question

а) Решите уравнение cos3x-cos2x=cos(7x-3π) б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [o;тт]

Answer 1

$cos(7x-3pi)=-cos7x\ cos3x-cos2x=-cos7x\ cos3x-cos2x+cos7x=0$
 Данное выражение можно  преобразовать к виду               
      $2sin(frac{pi}{4}-x)sin(x+frac{pi}{4})(2cosx-1)(-2cosx+2cos3x+2cos4x-1)=0\ left { {{sin(frac{pi}{4}-x)=0} atop { sin(x+frac{pi}{4})=0} right. \ left { {{2cosx-1=0} atop { 2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0}} right.\\ left { {{ x=frac{-3pi}{4}+pi*n; atop {x=-frac{pi}{4}+pi*n}} right. \ x=+/-frac{pi}{3}+2pi*n$
$2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0 \ 2cos4x-1+2(cos3x-cosx)=0\ 2cos4x-1-4*sinx*sin2x=0\ 1-4sin^22x-4*sinx*sin2x=0\ 1-4*(2sinx*cosx)^2-4*sinx*2cosx*sinx=0\ 1-16sin^2x*cos^2x-8sin^2x*cosx=0\ 1-16(1-cos^2x)cos^2x-8(1-cos^2x)cosx=0\ 16cos^4x+8cos^3x-16cos^2x-8cosx+1=0$
Далее можно решить как уравнение четвертой степени 

Можно поступить так 
 $cos3x=cos2x-cos7x\ cos3x+cos7x=cos2x\ 2cos5x*cos2x=cos2x\ cos2x(2cos5x-1)=0\ cos2x=0\ cos5x=frac{1}{2}$
 получим решения  из серий 
 $x=+-arccos(frac{1}{2})+2pi*n\ x=+-frac{pi}{15}+2pi*n$
 то есть подставляйте n,  и так  чтобы оно не превосходило $pi$