Question

Помогите решить задачку по алгебре...Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18 см и 24 см и имеющего общий прямой угол.

Answer 1

x см - ширина прямоугольника, 0<x<18,

у см - длина прямоугольника, 0<y<24.

Из подобия треугольников:

y/(18-x)=24/18,

18y=24(18-x),

y=24-24/18 x,

y=24-4/3 x,

S=x(24-4/3 x),

S'=(24x-4/3 x^2)'=24-8/3 x

S'=0, 24-8/3 x=0, -8/3 x=-24, x=9;

y=24-4/3 * 9=12.

При сторонах 9см и 12см площадь прямоугольника максимальна.

По теореме Пифагора:

d^2=x^2+y^2=9^2+12^2=225,

d=15 см.