Question

Дана функция f(x)=x(в 3 степени)-3x(во 2 степени)+4

Найдите:

a) точки максимума и минимума;

б) промежутки возрастания и убывания; 

Answer 1

f(x)=x^3-3x^2+4,

f'(x)=3x^2-6x,

f'(x)=0, 3x^2-6x=0,

x(x-2)=0,

x=0, x=2 - критические точки;

 

f'(x)<0, 3x^2-6x<0,

x(x-2)<0,

0<x<2,

xЄ(0;2), f(x) - убывает,

 

f'(x)>0, 3x^2-6x>0,

x(x-2)>0,

xЄ(-oo;0)U(2;+oo), f(x) - возрастает,

 

max f(x)=f(0)=4,

(0;4) -точка максимума,

 

min f(x)=f(2)=0,

(2;0) - точка минмума.

 

Answer 2

Смотри ответ во вложенном файле