Question

Упростите данные выражения.
1) $(frac{a}{a+1}+1):(1- frac{3a ^{2} }{1-a ^{2} } )$

2) $( frac{2m+1}{2m-1} - frac{2m-1}{2m+1}): frac{4m}{10m-5}$

Answer 1

$( frac{a}{a+1} +1):(1- frac{3a ^{2} }{1-a ^{2} })$=$frac{1-a}{1-2a}$

$( frac{a}{a+1} +1)= frac{a+a+1}{a+1} = frac{2a+1}{a+1}$

$(1- frac{3a ^{2} }{1-a ^{2} }) = frac{1- a^{2}-3 a^{2} }{1- a^{2} } = frac{2a+1}{a+1} :frac{1-4a^{2} }{1- a^{2} } =frac{2a+1}{a+1}* frac{(1-a)(1+a)}{(1-2a)(1+2a)} = frac{1-a}{1-2a}$



$( frac{2m+1}{2m-1} - frac{2m-1}{2m+1} ): frac{4m}{10m-5}$= $frac{10}{2m+1}$ 

$( frac{2m+1}{2m-1} - frac{2m-1}{2m+1} )= frac{(2m+1) ^{2}-(2m-1) ^{2} }{(2m-1)(2m+1)} =$$frac{4 m^{2} +4m+1-4 m^{2}+4m -1 }{(2m-1)(2m+1)} = frac{8m}{(2m-1)2m+1) }$

$frac{8m}{(2m-1)(2m+1) } : frac{4m}{10m-5} =frac{8m}{ (2m-1)(2m+1)} * frac{5(2m-1)}{4m}$= $frac{10}{2m+1}$