Question

В треугольнике abc проведены биссектрисы AF и BD, которые пересекаются в точке O. Найдите угол AOB, если ∡AOB + ∡ACB = 150° (рис.51, б).

Answer 1

ABD=DBC обозначим их х
BAF=FAC обозначим их y

Рассмотрим треугольник AOB угол AOB=180-х-у 
Рассмотрим треугольник ACB угол  ACB=180-2x-2y
Сложим 2 уравнения
AOB+ACB=360-3x-3y  (т.к. AOB+ACB=150)
150=360-3x-3y
3x+3y=210
x+y=70
AOB=180-70=110