Question

Число 32 разложите на два положительных множителя так, чтобы сумма первого множителя и квадратного корня из второго множителя была наименьшей.

Answer 1

в этой задаче мы имеемсистему уравнений, первое, это произведение, из него выражаем одно число через другое, и во втором уравнении, ищем минимум фукнкции)))))))
детали ниже)))
$left { {{xcdot y=32} atop {x+sqrt{y}=min}} right.\ y=frac{32}{x};\ f(x)=x+sqrt{frac{32}{x}}\ f_{min}-?\ f(x)=x+left(frac{32}{x}right)^frac{1}{2}=min;\ f'(x)=left(x+left(frac{32}{x}right)^{frac12}right)'=left(x+sqrt{32}cdot x^{-frac12}right)'=x'+4sqrt2cdotleft(-frac12right)cdot x^{-frac12-1}=\ =1-2sqrt2x^{-frac32}=0;\ 1-frac{2sqrt2}{x^{frac32}}=0;\ frac{x^{frac32}-2sqrt2}{x^{frac32}}=0;\ x^frac32=2sqrt2;\ x^3=left(2sqrt2right)^2=4cdot2=8;$
$x^3=8;\ x=sqrt[3]8=2;\ y=frac{32}{x}=frac{32}{2}=16;\ f_{min}=x+sqrt y=2+sqrt{16}=2+4=6;$

имеем такие два числа
2 и 16

давай попробуем по-другому