Question

Докажите, что функция y=$sqrt{frac{x}{2} }$ удовлетворяет соотношению 4(y')³+y"=0

Answer 1

 $y=sqrt{frac{x}{2}}=frac{sqrt{x}}{sqrt{2}} \ y'=frac{1}{2sqrt{frac{x}{2}}}*frac{1}{2}=frac{1}{sqrt{8x}}\ y' = frac{sqrt{8x}}{8x}'= (8x)^{-0.5}'=-0.5*(8x)^{-1.5}*8=-frac{1}{sqrt{32x^3}}\ 4(y)'^3+y'' = 4*frac{1}{ ( sqrt{8x} )^3} - frac{1}{sqrt{32x^3}} = \ frac{4}{ 8sqrt{8x^3} } - frac{1}{2sqrt{8x^3}} = frac{4-4}{8sqrt{8x^3}}=0$

Answer 2

Объясни нахождении второй производной!

Answer 3

для простоты заменим 8x=u . Тогда y=1/√u, так как y'=1/2√u, но так как у нас функцию сложна то есть там не х а 8х то от нее надо найти производную 8x'=8 . и того y'=1/√u'*u'

Answer 4

Понял,спасибо ОГРОМНОЕ!!!

Answer 5

а как в конце получился ответ -1/√32x^3 ?