Question

тетяна записала на дошці декілька попарно різних натуральних чисел що не перевищують 100.Добуток  чисел,  записаних  на  дошці,  не  ділиться  на  18.Яку  найбільшу  кількість  чисел  Тетяна  могла  записати?

Answer 1

Щоб добуток не міг ділитися на 18, він не повинен ділитися на 9 і на 2.
Отже Тетяна не могла записати всі числа, що діляться на 9. Також вона могла записати не більше, ніж одне число, що ділиться на 3, тому що якщо записати хоча б два числа, що діляться на 3, то їх добуток буде ділитися на 9.
Натуральних чисел, що не перевищують 100 та діляться на 3, є 33. 
100-33=67.
До цього числа додамо будь-яке одне число, що ділиться на 3, але не ділиться на 9.
Тобто 67+1=68.

Відповідь: Тетяна могла записати не більше 68 попарно різних натуральних чисел.