Question

Найдите наименьшее значение функции:
а)p(t)=t^2-2t+1;
б)s(t)=t^2+2t+2;
в)y(x)=2x^2+8x+11.

Answer 1

а)
$p(t)=t^2-2t+1;\ p_{min}-?;\ p'(t)=2cdot t^{2-1}-2cdot t^{1-1}+0=2t-2=0;\ t=1;\ p'(t)<0, tin-infty;1);\ p'(t)>0, tin(1;+infty);\ p_{min}=p(1)=1-2+1=0;$


б)
$s(t)=t^2+2t+2;\ s_{min}-?;\ s'(t)=2cdot t^{2-1}+2cdot t^{1-1}+0=2t+2=0;\ t=-1;\ s'(t)<0, tin(-infty;-1);\ s'(t)>0, tin(-1;+infty);\ s_{min}=s(-1)=1-2+2=1;$


в)
$y(x)=2x^2+8x+11;\ y_{min}-?;\ y'(x)=2cdot2cdot x^{2-1}+8cdot x^{1-1}+0=4x+8=0;\ x=-2;\ y'(x)<0, xin(-infty;-2);\ y'(x)>0, tin(-2;+infty);\ y_{min}=y(-2)=2cdot(-2)^2+8cdot(-2)+11=2cdot4-16+11=\ =8-16+11=11-8=3$




специально для 7 класса
а)
$p(t)=t^2-2t+1=t^2-2cdot tcdot1+1^2=left(t-1right)^2;\ (t-1)^2geq0;\ p_{min}=0;$



б)
$s(t)=t^2+2t+2;\ t^2+2cdot tcdot 1+1^2-1^2+2=(t+1)^2-1+2=(t+1)^2+1;\ (t+1)^2geq0;\ (t+1)^2+1geq1;\ s_{min}=1;$


в)
$y(x)=2x^2+8x+11;\ 2x^2+8x+11=(sqrt2x)^2+2cdotsqrt2xcdot2sqrt2+(2sqrt2)^2-(2sqrt2)^2+11=\ =(sqrt2x+2sqrt2)^2-8+11=`(sqrt2x+2sqrt2)^2+3;\ (sqrt2x+2sqrt2)^2geq0;\ (sqrt2x+2sqrt2)^2+3geq3;\ y_{min}=3$

Answer 2

а можно по проще просто я в 7 классе)

Answer 3

можно, тогда через выделения полных квадратов

Answer 4

напиши плиз))