Question

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4

Answer 1

$S=4+8+....=sumlimits_{n=1}^{+infty4n}=4sumlimits_{n=1}^{+infty}n=4cdot(+infty)=+infty.\ S=+infty$
имеем сумма равна бесконечности
если трёх значных, то минимум 100., а максимум 1000-4=996
далее определим количество слагаемых
имаеем арифметическую прогрессию, где$a_1=100;\ d=4;\ a_n=996;\ a_n=a_1+(n-1)cdot4;\ 996=100+(n-1)cdot4;\ n-1=frac{996-100}{4}=frac{886}{4}=frac{800}{4}+frac{80}{4}+frac{16}{4}=200+20+4=224;\ n-1=224;\ n=225;\ a_{225}=100+(225-1)cdot4=100+900-4=1000-4=996;\ S_{n}=frac{a_1+a_n}{2}cdotn;\ S_{225}=frac{100+996}{2}cdot(225)=frac{1096}{2}cdot225=548cdot225=123300$