Question

Помогите решить. Срочно. Решите неравенства методом интервалов: 1)$frac{2}{x-1} geq 3$ 
2) |x| (x-2)<0

Answer 1

$1.; ; frac{2}{x-1} geq 3\\frac{2-3(x-1)}{x-1} geq 0\\frac{5-3x}{x-1} geq 0\\frac{3x-5}{x-1} leq 0,; ; + + + + +[1]- - - - -[frac{5}{3}]+ + + + + \\xin [1,frac{5}{3}]\\2.; ; |x|(x-2)<0$

$|x| geq 0; pri; xin R$

Так как неравенство строгое, то необходимо исключить х=0.Тогда первый множитель всегда положителен, а второй отрицателен, то есть имеем

$left { {{xne 0} atop {x-2<0}} right. left { {{xne 0} atop {x<2}} right. \\xin (-infty,0)U(0,2)$

Answer 2

1)2/x-1>=3 перенесем 3 в правую часть и прдведем в1 знаменатель (2-3x+3)/x-1>=0. (5-3x)/(x-1)>=0. X=5/3 x не равно 1 решая методом интервалов пасставим на оси корни 5/3 и 1 но 1 выколота рассмотрим сначало интервал x<1 подставим 0 например тогда 5/-1<0 тогда тут знак минус на других интервалах знаки просто чередуется то есть +,- тогда наш ответ на интервале с + то есть x(1;5/3] 2) тк |x|>0 при любом x то 2 скобка должна быть отрицательной тк -*+=- то есть<0 но тк неравенство не строгое то x не равен нулю (x-2)<0 x<2 но x не равно 0 то есть x(-беск;0)обьединяя(0;2)