Question

Докажите что если основание равнобедренного треугольника равно а , боковая сторона равна b то площадь треугольника определяеться по формуле S=в числители a в корне 4b в квадрате -a   в квадрате. знаменателе 4 

Answer 1

S=1/2a*h
В прямоугольном треугольнике, образовавшемся после построения высоты, выразим h по теореме Пифагора:
$h= sqrt{ b^{2}-( frac{a}{2}) }$²=$sqrt{ b^{2}- frac{ a^{2}}{4} }$
S=$frac{a}{2}* sqrt{ b^{2}- frac{ a^{2}}{4} } = frac{a}{2}* sqrt{ frac{ 4b^{2}- a^{2} }{4}} = frac{a}{2}* frac{1}{2} * sqrt{ 4b^{2}- a^{2}} = frac{a* sqrt{ 4b^{2}-a^{2} } }{4}$