Question

решите уравнение (x-1)^2+|x-1|-2=0

Answer 1

Рассмотрим на 2 промежутках
1. $left { {{x>1} atop {(x-1)^2+x-1-2=0}} right.$
$left { {{x>1} atop { x^{2} -2x+1+x-1-2=0}} right.$
$left { {{x>1} atop { x^{2} -x-2=0}} right.$
Решим квадратное уравнение по теореме Виета
$x_{1} =2$
$x_{2} =-1$ не является корнем, тк не входит в заданный промежуток
2.$left { {{x<1} atop {(x-1)^2-x+1-2=0}} right.$
$left { {{x<1} atop { x^{2} -2x+1-x+1-2=0}} right.$
$left { {{x<1} atop { x^{2} -3x=0}} right.$
$left { {{x<1} atop {x(x-3)=0}} right.$
$x_{1} =0$
$x_{2} =3$ не является корнем, тк не входит в заданный промежуток
Ответ: 2 и 0