Question

Помогите решить задания : с решением , если можно.

1.Найдите объём шара с площадью поверхности Q.

2.Сколько корней имеет уравнение (sin^2x+sinx)/cosx=0 на промежутке [0;4пи] .

3.Укажите наименьшее значение функции f(x)=sin2x+2cosx на отрезке [пи/2;пи] .

Answer 1

$1) S=4pi*r^2=Q\ V=frac{4pi*r^3}{3}\ r=sqrt{frac{Q}{4pi}}\ V=frac{4pi*sqrt{frac{Q}{4pi}}^3}{3}$

$2)\ frac{sin^2x+sinx}{cosx}=0\ cosx neq 0\ sinx(sinx+1)=0\ sinx=0\ sinx=-1\ x=pi*n\ x in [0;4pi] => 0;2pi;3pi;4pi$
  четыре 

$3)\ f(x)=sin2x+2cosx\ f(frac{pi}{2})=sinpi+2cosfrac{pi}{2} = 0 \ f(pi)=sin2pi+2cospi=-2\ f'(x)=2cos2x-2sinx\ f'(frac{pi}{2})=2cospi-2sinfrac{pi}{2}=-2\ f'(pi)=2cos2pi-2sinpi=2\\ f(min)=-2\ f(max)=2$