Question

почему синичку автор назвал синькой

Answer 1

в слове синичка корень син
как в слове синий

Answer 2

В голосе синицы слышен звук «зинь-зинь». Именно поэтому в некоторых говорах её называют зинькой. А «синица» - это вторичное преобразование слова. Не все же слышат это синичкино «зинь-зинь». Так «зинька» сначала превратилась в «синьку», а затем (с прибавлением суффикса -иц-) - в «синицу».