Question

Как найти биссектрису угла в треугольнике, если мы имеем только линейку без делений и циркуль?

Answer 1

Ставим ножку циркуля в вершину О угла и проводим полуокружность, пересекающую стороны угла в т.А и В. 

ОА=ОВ=R. Соединим точки А и В. Треугольник АОВ равнобедренный. 

Из т. А и В как из центра раствором циркуля R больше половины расстояния АВ проводим полуокружности. 

Точки их пересечения и вершина угла лежат на одной прямой. Соединяем их.   

Для окружностей МС - общая хорда, АВ соединяет их радиусы. АВ и МС взаимно перпендикулярны (свойство).⇒ ОН - высота равнобедренного треугольника, следовательно, по свойству высоты равнобедренного треугольника она же – его биссектриса. Биссектриса ОС построена.