Question

Составьте уравнения тех касательных к графику функции y=0,5x²-2.5, которые пересекаются под углом 90° в точке, лежащей на оси y.

Answer 1

y=x^2/2-2.6
y'=x
Касательные образуют прямоугольный треугольник, углы при основании равны 45град
tg45=y'
x=1
находим касательную в тчоке х=1
f(1)=0.5-2.5=-2
f'(1)=1
y=-2+1(x-1)=-2+x-1=x-3
Т.к. касательные симметричны, то вторая имеет вид y=-x-3
ответ: y=x-3; y=-x-3

Answer 2

На здоровье

Answer 3

Точка пересечения этого графика с  осью $OY$ равна $-2.5$ , когда $x=0$ , то есть эти точка должны пересекаться в этих точках . 
Если первое касательная имеет вид $y=kx+b$ то вторая $k*k_{1}=-1\ k=-frac{1}{k_{1}}\ y=-frac{x}{k_{1}}+b$ 
 Видно что они должны быть симметричны относительно точки пересечения . 
 Если $(x_{0};y_{0})$ это есть точка касательной к графику то у второй $(-x_{0};y_{0})$ .   
$y=0.5x^2-2.5\ y'=tga\ x=tga$
  То есть в итоге получим прямоугольный треугольник .   Заметим то что $b<0$ так как график сам расположен ниже оси $OY$ 
 Рассмотрим треугольник  который образовался с осью $oX;oY$ , он прямоугольный по условию прямые перпендикулярные , пользуясь запись уравнения прямых получаем что они делятся на равные углы по $45а$ 
 $tg45а=1$
откуда $(x_{0};y_{0})=(1;y_{0})\\ f(1)=-2\ f'(1)=1\\ y=-2+1(x-1)=-2+x-1=x-3$
  Вторая соответственно     $y=-x-3$