Question

найти площадь фигуры ограниченной прямыми у=х+x^2, y=0

Answer 1

найдем точки пересечения
$x+x^2=0 \ x(1+x)=0 \ x_1=0 \ 1+x=0 \ x_2=-1$
проинтегрируем на этом промежутке
$intlimits^0_-_1 {(x+x^2)} , dx = frac{x^3}{3}+ frac{x^2}{2}+const$
подставим значения крайних точек
$frac{(-1)^3}{3}+ frac{(-1^2)}{2}=- frac{1}{6}$