Question

Помогите решить! 1)напишите уравнение касательной к графику функций в точке x0=0. 2)найдите промежуток возрастания и убывания функций и определите ее точки экстремума.

 

Answer 1

1) y(x)=y(x₀)+y'(x₀)(x-x₀)
   y(x)=x³-2x²+3   x₀=0
y'(x)=3x²-4x
y(x₀)=y(0)=0³-2*0²+3=3
y'(x₀)=y'(0)=3*0²-4*0=0
тогда уравнение касательной
y(x)=3+0*(x-0)=3
y(x)=3

2) 
a) возрастает на всей области определения

б) y'(x)=12x-5
12x-5=0
12x=5
x=5/12 точка экстремума
(- $infty$; 5/12) функция убывает
(5/12; + $infty$) функция возрастает

в) y'(x)=3x²+2x-7
3x²+2x-7=0
D=4+84=88
$x_1=frac{-2-2sqrt{22}}{6}=frac{-1-sqrt{22}}{3}$ точка экстремума
$x_2=frac{-2+2sqrt{22}}{6}=frac{-1+sqrt{22}}{3}$ точка экстремума
(- $infty$;$frac{-1-sqrt{22}}{3}$ ) и
($frac{-1+sqrt{22}}{3}$; + $infty$) функция возрасает
($frac{-1-sqrt{22}}{3}$ ;$frac{-1+sqrt{22}}{3}$ )функция убывает