Question

Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) равен k, если: f(x)=sinx*cosx, k=-√2/2.Только решение нужно как можно подробнее))

Answer 1

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной в этой точке.Поэтому

$f(x)=sinxcdot cosx=frac{1}{2}sin2x\\f'(x)=frac{1}{2}cdot 2cos2x=cos2x\\cos2x=-frac{sqrt2}{2}\\2x=pm(pi -frac{pi}{4})+2pi n=pmfrac{3pi }{4}+2pi n,; nin Z\\x=pmfrac{3pi }{8}+pi n,; nin Z$