Question

ПОМОГИТЕ Взамен помогу с ЛЮБЫМИ предметами.

cos3x + корень из 3 sin 3x = -1

Пожалуйста помогите. 1 пример остался и не могу решить.

Answer 1

$cos3x+sqrt3sin3x=-1\-1-sqrt3sin3x=cos3x\-1-sqrt3sin3x=sqrt{1-sin^23x}\1+2sqrt3sin3x+3sin^23x=1-sin^23x\4sin^23x+2sqrt3sin3x=0\2sin^23x+sqrt3sin3x=0\sin3x(2sin3x+sqrt3)=0\sin3x=0Rightarrow3x=pi nRightarrow x=fracpi3n,;ninmathbb{Z}\2sin3x+sqrt3=0Rightarrowsin3x=-frac{sqrt3}2Rightarrow3x=begin{cases}frac{4pi}3+2pi n\frac{5pi}3+2pi nend{cases}Rightarrow$
$Rightarrow x=begin{cases}frac{4pi}9+frac{2pi}3 n\frac{5pi}9+frac{2pi}3 nend{cases},;ninmathbb{Z}$