Question

Точки Т и О - соответственно середины сторон АВ и ВС треугольника АВС. В треугольник ВТО вписана окружность. Вычислите длину радиуса окружности, если известно, что площадь треугольника ТВО равна 12 см2 , а периметр треугольника АВС равен 16 см

Answer 1

Треугольник TBO подобен треугольнику ABC, т.к. Т и О-середины сторон АВ и ВС. 

Следовательно, ТО-средняя линия треугольника АВС. АС=2ТО. 

Периметр АВС = 2 периметрам ТВО. Периметр треугольника ТВО=16:2=8. 

Площадь треугольника ТВО = 12. 

Площадь треугольника ТВО:

 $S= frac{1}{2}P*r$

Отсюда: 

$r= frac{S}{p}= frac{12}{4}=3.$, где [tex] p-полу периметр. 

Ответ: r=3.