Question

Срочно помогите! См. во вложении.

Answer 1

2.5
$S_{ABC}= p*r= sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-CD)} ,p=frac{AB+BC+CA}{2}$ - площадь треугольника, r - радиус вписанной окружности.
$S_O= pir^2$ - площадь круга, r - радиус круга
Выразим из первой формулы r
$r= frac{sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-CD)}}{p}$
Совместим эти формулы
$S_O= pi *(frac{sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-CD)}}{p})^2= pi *frac{p(p-AB)(p-BC)(p-CD)}{p^2}= \ = frac{pi(p-AB)(p-BC)(p-CD)}{p}$
найдем значение p: $p= frac{13+14+15}{2} =21$
подставим все значения в формулу и найдем площадь вписанной окружности:
$S_O=frac{pi(21-13)(21-14)(21-15)}{21}=frac{pi*8*7*6}{21}= pi*8*2=16 pi$
ответ: 16π
2.6
Найдем угол С
по теореме синусов $frac{BC}{sinA} = frac{AB}{sinC}=sinC=frac{AB*sinA}{BC}=frac{12 sqrt{2} *sin45}{20}=frac{12 sqrt{2} * frac{sqrt{2}}{2} }{20}=frac{12}{20}= frac{3}{5}$
Найдем cosC
$cosC= sqrt{1-(frac{3}{5})^2}=sqrt{1-frac{9}{25}}= sqrt{ frac{16}{25} } = frac{4}{5}$
с другой стороны $cosC= frac{CM}{BC}=>CM=cosC*BC= frac{4}{5} *20=16$
ответ: 16