Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ!!!Найдите целые отрицательные решения неравенств:
1) x^4-4x^2 меньше 0
2) 27-3x^2 больше либо равно 0
3) x^2-x-2/x2 меньше 0
4) x^2+x/x^2-3

Answer 1

Найдите целые отрицательные  решения неравенств:
$1)$ $x^4-4x^2 textless 0$
Рассмотрим функцию $f(x)=x^4-4x^2$
Её область определения: $D(f)=(-infty;+infty)$

Приравниваем функцию к нулю:
$f(x)=0;,,,,, x^4-4x^2=0\ x^2(x^2-4)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$left[begin{array}{ccc}x^2=0\x^2-4=0end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=0\ x_2_,_3=pm 2end{array}right$

На интервале найдем решение неравенства

_+___(-2)___-___(0)___-___(2)___+___
Решением неравенства есть промежуток - $x in (-2;0)cup(0;2)$

Целое отрицательное число из промежутка: -1

Ответ: -1.

$2)$ $27-3x^2 geq 0|cdot(-1)$
При умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный

$-27+3x^2 leq 0\ 3x^2 leq 27|:3\ x^2 leq 9\ \ |x| leq 3\ \ -3 leq x leq 3$

Целые отрицательные числа промежутка: -3; -2; -1.

Ответ: -3; -2; -1.

$3)$ $dfrac{x^2-x-2}{x^2} textless 0$
Рассмотрим функцию
  $f(x)= dfrac{x^2-x-2}{x^2}$
Область определения:
 $xne 0$
$D(f)=(-infty;0)cup(0;+infty)$
Приравниваем функцию к нулю:
$f(x)=0;,,,, dfrac{x^2-x-2}{x^2} =0$
Дробь обращается в 0 тогда, когда числитель равен нулю
$x^2-x-2=0$
По т. Виета: $x_1=-1;,,,,, x_2=2$

Найдем решение неравенства
  ___+___(-1)___-____(0)____-__(2)____+____
$x in (-1;0)cup(0;2)$ - решение неравенства

Целых  отрицательных чисел - НЕТ

Ответ: целых отрицательных чисел нет

$4)$ $dfrac{x^2+x}{x^2-3} leq 0$
Рассмотрим функцию
   $f(x)= dfrac{x^2+x}{x^2-3}$
Область определения функции:
  $x^2-3ne 0,,,, Rightarrow,,,,,, xnepm sqrt{3}$

$D(f)=(-infty;- sqrt{3} )cup(- sqrt{3} ; sqrt{3} )cup( sqrt{3} ;+infty)$

Приравниваем функцию к нулю
  $dfrac{x^2+x}{x^2-3} =0$
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю
$x^2+x=0\ x(x+1)=0\ left[begin{array}{ccc}x=0\ x+1=0end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=0\ x_2=-1end{array}right$

Вычислим решение неравенства:
  __+___(-√3)__-__[-1]__+___[0]___-__(√3)__+____
Решение неравенства: $x in (- sqrt{3} ;-1]cup[0;sqrt{3} )$

Целые отрицательные решения : -1

Ответ: -1.