ПОМОГИТЕ ПРОШУ!!!Найдите целые отрицательные решения неравенств:
1) x^4-4x^2 меньше 0
2) 27-3x^2 больше либо равно 0
3) x^2-x-2/x2 меньше 0
4) x^2+x/x^2-3
Ответы
Ответ дал:
0
Найдите целые отрицательные решения неравенств:
![x^4-4x^2 textless 0 x^4-4x^2 textless 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4-4x%5E2+textless++0)
Рассмотрим функцию![f(x)=x^4-4x^2 f(x)=x^4-4x^2](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E4-4x%5E2)
Её область определения:![D(f)=(-infty;+infty) D(f)=(-infty;+infty)](https://tex.z-dn.net/?f=D%28f%29%3D%28-infty%3B%2Binfty%29)
Приравниваем функцию к нулю:
![f(x)=0;,,,,, x^4-4x^2=0\ x^2(x^2-4)=0 f(x)=0;,,,,, x^4-4x^2=0\ x^2(x^2-4)=0](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D0%3B%2C%2C%2C%2C%2C+x%5E4-4x%5E2%3D0%5C+x%5E2%28x%5E2-4%29%3D0)
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
![left[begin{array}{ccc}x^2=0\x^2-4=0end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=0\ x_2_,_3=pm 2end{array}right left[begin{array}{ccc}x^2=0\x^2-4=0end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=0\ x_2_,_3=pm 2end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=++left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%5E2%3D0%5Cx%5E2-4%3D0end%7Barray%7DrightRightarrow++left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx_1%3D0%5C+x_2_%2C_3%3Dpm+2end%7Barray%7Dright)
На интервале найдем решение неравенства
_+___(-2)___-___(0)___-___(2)___+___
Решением неравенства есть промежуток -![x in (-2;0)cup(0;2) x in (-2;0)cup(0;2)](https://tex.z-dn.net/?f=x+in+%28-2%3B0%29cup%280%3B2%29)
Целое отрицательное число из промежутка: -1
Ответ: -1.
![27-3x^2 geq 0|cdot(-1) 27-3x^2 geq 0|cdot(-1)](https://tex.z-dn.net/?f=27-3x%5E2+geq+0%7Ccdot%28-1%29)
При умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный
![-27+3x^2 leq 0\ 3x^2 leq 27|:3\ x^2 leq 9\ \ |x| leq 3\ \ -3 leq x leq 3 -27+3x^2 leq 0\ 3x^2 leq 27|:3\ x^2 leq 9\ \ |x| leq 3\ \ -3 leq x leq 3](https://tex.z-dn.net/?f=-27%2B3x%5E2+leq+0%5C+3x%5E2+leq+27%7C%3A3%5C+x%5E2+leq+9%5C+%5C+%7Cx%7C+leq+3%5C+%5C+-3+leq+x+leq+3)
Целые отрицательные числа промежутка: -3; -2; -1.
Ответ: -3; -2; -1.
![dfrac{x^2-x-2}{x^2} textless 0 dfrac{x^2-x-2}{x^2} textless 0](https://tex.z-dn.net/?f=+dfrac%7Bx%5E2-x-2%7D%7Bx%5E2%7D++textless++0)
Рассмотрим функцию
![f(x)= dfrac{x^2-x-2}{x^2} f(x)= dfrac{x^2-x-2}{x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+dfrac%7Bx%5E2-x-2%7D%7Bx%5E2%7D+)
Область определения:
![xne 0 xne 0](https://tex.z-dn.net/?f=xne+0)
![D(f)=(-infty;0)cup(0;+infty) D(f)=(-infty;0)cup(0;+infty)](https://tex.z-dn.net/?f=D%28f%29%3D%28-infty%3B0%29cup%280%3B%2Binfty%29)
Приравниваем функцию к нулю:
![f(x)=0;,,,, dfrac{x^2-x-2}{x^2} =0 f(x)=0;,,,, dfrac{x^2-x-2}{x^2} =0](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D0%3B%2C%2C%2C%2C++dfrac%7Bx%5E2-x-2%7D%7Bx%5E2%7D+%3D0)
Дробь обращается в 0 тогда, когда числитель равен нулю
![x^2-x-2=0 x^2-x-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-x-2%3D0)
По т. Виета:![x_1=-1;,,,,, x_2=2 x_1=-1;,,,,, x_2=2](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D-1%3B%2C%2C%2C%2C%2C+x_2%3D2)
Найдем решение неравенства
___+___(-1)___-____(0)____-__(2)____+____
- решение неравенства
Целых отрицательных чисел - НЕТ
Ответ: целых отрицательных чисел нет
![dfrac{x^2+x}{x^2-3} leq 0 dfrac{x^2+x}{x^2-3} leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+dfrac%7Bx%5E2%2Bx%7D%7Bx%5E2-3%7D++leq+0)
Рассмотрим функцию
![f(x)= dfrac{x^2+x}{x^2-3} f(x)= dfrac{x^2+x}{x^2-3}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+dfrac%7Bx%5E2%2Bx%7D%7Bx%5E2-3%7D+)
Область определения функции:
![x^2-3ne 0,,,, Rightarrow,,,,,, xnepm sqrt{3} x^2-3ne 0,,,, Rightarrow,,,,,, xnepm sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-3ne+0%2C%2C%2C%2C+Rightarrow%2C%2C%2C%2C%2C%2C+xnepm+sqrt%7B3%7D+)
![D(f)=(-infty;- sqrt{3} )cup(- sqrt{3} ; sqrt{3} )cup( sqrt{3} ;+infty) D(f)=(-infty;- sqrt{3} )cup(- sqrt{3} ; sqrt{3} )cup( sqrt{3} ;+infty)](https://tex.z-dn.net/?f=D%28f%29%3D%28-infty%3B-+sqrt%7B3%7D+%29cup%28-+sqrt%7B3%7D+%3B+sqrt%7B3%7D+%29cup%28+sqrt%7B3%7D+%3B%2Binfty%29)
Приравниваем функцию к нулю
![dfrac{x^2+x}{x^2-3} =0 dfrac{x^2+x}{x^2-3} =0](https://tex.z-dn.net/?f=+dfrac%7Bx%5E2%2Bx%7D%7Bx%5E2-3%7D+%3D0)
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю
![x^2+x=0\ x(x+1)=0\ left[begin{array}{ccc}x=0\ x+1=0end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=0\ x_2=-1end{array}right x^2+x=0\ x(x+1)=0\ left[begin{array}{ccc}x=0\ x+1=0end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=0\ x_2=-1end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2Bx%3D0%5C+x%28x%2B1%29%3D0%5C+++left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%3D0%5C+x%2B1%3D0end%7Barray%7DrightRightarrow++left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx_1%3D0%5C+x_2%3D-1end%7Barray%7Dright)
Вычислим решение неравенства:
__+___(-√3)__-__[-1]__+___[0]___-__(√3)__+____
Решение неравенства:![x in (- sqrt{3} ;-1]cup[0;sqrt{3} ) x in (- sqrt{3} ;-1]cup[0;sqrt{3} )](https://tex.z-dn.net/?f=x+in+%28-+sqrt%7B3%7D+%3B-1%5Dcup%5B0%3Bsqrt%7B3%7D+%29)
Целые отрицательные решения : -1
Ответ: -1.
Рассмотрим функцию
Её область определения:
Приравниваем функцию к нулю:
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
На интервале найдем решение неравенства
_+___(-2)___-___(0)___-___(2)___+___
Решением неравенства есть промежуток -
Целое отрицательное число из промежутка: -1
Ответ: -1.
При умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный
Целые отрицательные числа промежутка: -3; -2; -1.
Ответ: -3; -2; -1.
Рассмотрим функцию
Область определения:
Приравниваем функцию к нулю:
Дробь обращается в 0 тогда, когда числитель равен нулю
По т. Виета:
Найдем решение неравенства
___+___(-1)___-____(0)____-__(2)____+____
Целых отрицательных чисел - НЕТ
Ответ: целых отрицательных чисел нет
Рассмотрим функцию
Область определения функции:
Приравниваем функцию к нулю
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю
Вычислим решение неравенства:
__+___(-√3)__-__[-1]__+___[0]___-__(√3)__+____
Решение неравенства:
Целые отрицательные решения : -1
Ответ: -1.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад