Question

периметры двух подобных треугольников 24 и 36, а площадь одного из них на 10 больше площади другого. Найти площадь меньшего треугольника

Answer 1

k=36:24=1,5
k^2*S1=S2=S1+10
2,25*S1-S1=10
S1=8

Answer 2

Обозначим стороны меньшего треугольника за a, b ,c . Тогда стороны большего будут ka,kb,kc.

a+b+c=24

k(a+b+c)=36

разделим второе уравнение на первое:

k=36/24 = 3/2

Квадрат коэффициента подобия будет равен отношению площадей подобнх треугольников. Обозначим площадь меньшего треугольника за х, тогда площадь второго будет х+10

(x+10)/x=9/4

По основному свойству пропорции:

4x+40=9x

5x=40

x=8

Значит площадь меньшего треугольника равна 8.

Ответ: 8